묻다
저는 알고리즘 측면에서 Big-O 표기법을 공부하는 대학생입니다.
예제를 보면 5n^2 <= O(n^2)임을 증명하는 문제가 있었습니다.
나는 그것을 보았지만 예제 솔루션은 c=6 및 n0=1 일 때 참이라고 말하지만 내 솔루션의 결과로 c=5 및 n0=1 일 때 참입니다.
제가 해결한 내용이 맞는지 궁금합니다.
답변
안녕하세요. Big-O 표기법을 탐구하는 것이 좋습니다. Big-O 표기법은 입력 크기가 충분히 클 때 실행 시간 또는 메모리 사용량의 상한을 표현하는 알고리즘의 시간 복잡도 또는 공간 복잡도를 표현하는 방법입니다.
.
Big-O 표기법의 증명은 다음과 같습니다. f(n)이 O(g(n))이면 f(n)을 만족하는 상수 c와 n0이 있다는 것만 보여주면 됩니다. <= c * g(n) für alle n >= n0이 성립합니다.
.
5n^2 <= O(n^2)가 문제에 주어져 있음을 증명하기 위해 5n^2를 만족하는 상수 c와 n0이 있음을 보여주면 됩니다. <= c * n^2 für alle n >= n0 . . 예제 솔루션에서는 c=6 및 n0 = 1일 때 참이라고 가정하지만 이것은 정확합니다. 왜냐하면 5n^2 <= 6 * n^2 gilt für alle n >= 1
.
그러나 그것이 유일한 대답은 아닙니다. 사실, c = 5이고 n0 = 1일 때도 참입니다. 왜냐하면 5n^2이기 때문입니다. <= 5 * n^2 gilt für alle n >= 1. c = 7 및 n0 = 1 또는 c = 10 및 n0 = 100인 경우에도 유효합니다.
.
즉, Big-O 표기법의 증명은 여러 가지 방법으로 수행할 수 있으며 하나의 정답은 없습니다. 중요한 것은 입력 크기가 충분히 커졌을 때 함수의 상한을 표현할 수 있는지 여부입니다.
.
요약하면 Big-O 표기법은 알고리즘의 시간복잡도나 공간복잡도를 표현하는 방법으로, 충분히 큰 입력 크기가 주어졌을 때 실행 시간이나 메모리 소비의 상한선을 표현한다. Big-O 표기법의 증명은 f(n)을 만족하는 상수 c와 n0이 있음을 보여주는 것입니다. <= c * g(n) für alle n >= n0. 문제에서 5n^2 <= O(n^2)를 증명하는 방법은 여러 가지가 있으며 예시 솔루션에서 제시한 방법 외에 다른 방법도 가능합니다.